Conocer los fundamentos y técnicas más usuales del Análisis Estadístico Multivariante (AEM), con el fin de conocer las estructuras de datos y las técnicas de análisis multivariante de datos de clasificación y representación para la resolución de problemas estadísticos.

BLOQUE I: I. El análisis multivariante

• Comprender en qué consiste el análisis multivariante y qué tipo de análisis de datos permite realizar

• Saber definir la distribución normal multivariante.

• Saber que son las distribuciones marginales y condicionadas

• Conocer las distribuciones de formas cuadráticas y las distribuciones aleatorias normales.

• Saber interpretar la función de verosimilitud.

• Comprender en qué consiste la estimación máximo verosímil.

• Saber desarrollar e interpretar los contrastes de la razón de verosimilitudes, contrastes de unión-intersección, contrastes de hipótesis acerca del valor de medias y acerca de la matriz de varianzas-covarianzas y los contrastes de hipótesis múltiples MANOVA.

• Saber qué son los intervalos de confianza múltiples y su interpretación.

BLOQUE II: Técnicas de Dependencia

• Comprender y desarrollar la ecuación de regresión múltiple, así como el error estándar múltiple de estimación.

• Saber medir la fuerza de la relación entre las variables independientes, utilizando los coeficientes múltiples de determinación

• Comprender como se realiza un análisis de discriminación entre dos grupos con distribuciones conocidas y entre dos grupos con distribuciones conocidas y parámetros desconocidos.

• Comprender cómo se realiza un análisis discriminante entre más de dos grupos.

• Comprender el fundamento del modelo de Regresión Logística.

• Comprender el concepto de “odd” (o “riesgo”).

• Saber interpretación los parámetros del modelo de Regresión Logística.

• Saber realizar una estimación del Modelo de Regresión Logística.

• Comprender el Modelo de Regresión Multinomial

• Comprender que nos permite obtener un análisis conjunto: explicar de forma cuantitativa las preferencias del consumidor “Partiendo de información no métrica (preferencias) nos proporciona información métrica (utilidades)”

• Aplicar la estimación por mínimos cuadrados para ser capaz de estimar la importancia relativa de cada atributo, así como del Valor o Utilidad Parcial de las distintas opciones o niveles dentro de cada uno de ellos.

• Interpretar los resultados, de este modo, comprenderá cómo se configura la estructura de preferencias de cada sujeto o grupo de sujeto.

BLOQUE III: Técnicas de Interdependencia

• Comprender la estructura del modelo factorial: qué son los factores comunes y los factores específicos.

• Indeterminación de las soluciones factoriales.

• Obtención de soluciones: el método del factor principal y el método de máxima verosimilitud.

• Rotación de las soluciones.

• Puntuaciones factoriales

• Conocer qué es el ACP y cuáles son las propiedades de las componentes principales.

• Aprender a obtener las componentes principales a partir de una muestra

• Conocer sus posibles aplicaciones.

• Aprender a construir nubes de puntos y el significado de las distancias.

• Comprender como se realiza un análisis de las nubes de puntos en  Rp (la nube de los n puntos–fila, en un subespacio p–dimensional) y Rn (nube de p puntos–columna en un espacio n–dimensional) y las relaciones entre ellas.

• Aprender a reconstruir la tabla de frecuencias original.

• Interpretación: las relaciones de dependencia e independencia de un conjunto de variables categóricas a partir de los datos de una tabla de contingencia.

• Comprender los conceptos de  Distancias y similaridades.

• Aprender los métodos de clasificación que ofrece el análisis de conglomerados: Clasificación jerárquica ascendente y descendente y Clasificación no jerárquica.

• Entender que los encuestados utilizan dimensiones a la hora de evaluar a los objetos. 

• Saber cuántas dimensiones utilizan.

• Qué importancia relativa tiene cada dimensión y cómo se relacionan perceptualmente los objetos do es más adecuada la aplicación de cada uno de ellos.

BLOQUE I - EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE

Tema 1. Introducción al Análisis Multivariante

1.1. Historia del Análisis Multivariante.

1.2. Objetivos del Análisis Multivariante.

1.3. Clasificación de las técnicas multivariantes.

1.4. La organización de los datos.

Tema 2. Distribución normal multivariante

2.1. Definición y caracterización.

2.2. Distribuciones marginales y condicionadas.

2.3. Caso bidimensional y tridimensional.

2.4. Distribuciones asociadas: formas cuadráticas aleatorias normales.

Tema 3. Estimación

3.1. Introducción

3.2. Función de verosimilitud

3.3. Matriz de información de Fisher

3.4. Estimación máximo verosímil.

Tema 4. Contraste de Hipótesis

4.1. Contrastes de la razón de verosimilitudes.

4.2. Contrastes de unión-intersección.

4.3. Contrastes de hipótesis acerca del valor de medias.

4.4. Contrastes de hipótesis acerca de la matriz de varianzas-covarianzas. Intervalos de confianza múltiples.

4.5. Contrastes de hipótesis múltiples. MANOVA

BLOQUE II - TÉCNICAS DE DEPENDENCIA

Tema 5. Regresión Lineal Múltiple

5.1. Introducción.

5.2. Estimadores mínimo cuadráticos: propiedades.

5.3. Teorema de Gauss-Markov.

5.4. Análisis de los residuales.

5.5. Correlaciones múltiple y parcial.

5.6. Contrastes de hipótesis.

5.7. Intervalos de confianza simultáneos.

5.8. Matrices singulares de diseño.

Tema 6. Análisis Discriminante

6.1. Introducción.

6.2. Discriminación entre dos grupos con distribuciones conocidas.

6.3. Discriminación entre dos grupos con distribuciones conocidas y parámetros desconocidos.

6.4. Discriminación entre más de dos grupos.

6.5. Selección de variables.

Tema 7. Análisis de Regresión Logística

7.1. Fundamento del modelo de Regresión Logística. El concepto de “odd” (o “riesgo”). Forma analítica del modelo de Regresión Logística. Interpretación de los parámetros del modelo de Regresión Logística.

7.2. Estimación del Modelo de Regresión Logística.

7.3. Test global de un ajuste. Análisis de las “deviances”.

7.4. Significación de un parámetro: Método de Wald.

7.5. Modelo de Regresión Multinomial

Tema 8. Análisis Conjunto

8.1. Introducción.

8.2. Diseño del análisis conjunto.

8.3. Estimación por mínimos cuadrados.

8.4. Interpretación de los resultados

BLOQUE III - TÉCNICAS DE INTERDEPENDENCIA

Tema 11. Análisis de Correspondencias

11.1. Construcción de las nubes de puntos y elección de las distancias.

11.2. Análisis de las nubes de puntos en  Rp y Rn y relaciones entre ellas.

11.3. Reconstrucción de la tabla de frecuencias original.

11.4. Posición de los elementos suplementarios.

11.5. Interpretación de los resultados: contribuciones absolutas y relativas.

11.6. Contrastes de hipótesis

Tema 12. Análisis de Conglomerados

12.1. Distancias y similaridades.

12.2. Clasificación ascendente jerárquica: método de la unión simple, método de la unión completa, métodos del centroide.

12.3. Clasificación jerárquica descendente: método monotético y método politético.

12.4. Clasificación no jerárquica: agregación alrededor de centros móviles

Tema 13. Escalonamiento

13.1. Escalonamiento de objetos y/o sujetos.

13.2. Modelos de escalonamiento